Question

A partir de um ponto a 105 m acima do solo atira-se uma bola verticalmente para cima com velocidade v = 20m/s. Admitindo g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, justifique todas as afirmativas
a) A velocidade do ponto mais alto da trajetória é nula.
b) A partir do lançamento até o impacto no solo decorre um tempo de 5,0 s.
c) A velocidade de retorno ao solo tem módulo igual a 50 m/s.
d) A máxima elevação a partir do ponto de lançamento é 20 m.
e) A duração da subida é 2,0 s

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e realizados os cálculos concluímos que a partir do lançamento até o impacto no solo levará um tempo de t = 7 s. para tocar no solo. E que corresponde alternativa correta a letra B.

O lançamento vertical para cima é um corpo arremessado de um determinado lugar a partir de um ponto qualquer.

Característica:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Trajetória retilínea e vertical;

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ A velocidade inicial é positiva,$\textstyle \sf \sf V_0 \neq 0 \: \: \uparrow$;

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Aceleração é constante, a = - g;

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Na altura máxima a velocidade é zero;

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Na mesma altura, a velocidade de subida tem o mesmo módulo da velocidade de descida;

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Subindo a velocidade vai diminuindo ( retardando );

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ O tempo subida é igual ao tempo de descida;

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Para baixo a aceleração é positiva ( g > 0 );

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ Para cima a aceleração é positiva ( g < 0 );

Equações no lançamento vertical para cima:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf V = V_0 +g t \\ \\ \sf H = h_0 + V_0t + \dfrac{1}{2} \cdot gt^2 \\ \\ \sf V^2 = V_0^2 +2 g\Delta H \end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf h_0 = 105\: m \\ \sf V_0 = 20\: m/s \\ \sf g = 10\: m/s^{2} \: \downarrow \end{cases} } }$

Resolução:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ H = h_0 +V_0t +\dfrac{1}{2} \: gt^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 = 105 +20t -\dfrac{1}{2} \cdot 10t^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 = 105 +20t -5t^{2} \div (-5) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t^{2} - 4t - 21 = 0 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \displaystyle \sf \Delta = b^2 -\:4ac }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \displaystyle \sf \Delta = (-4)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-21) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \displaystyle \sf \Delta = 16 +84 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \displaystyle \sf \Delta = 100 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\:(-4) \pm \sqrt{ 100 } }{2\cdot 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{4 \pm10 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf t_1 = &\sf \dfrac{4+ 10}{2} = \dfrac{14}{2} = \:\:\:7 \\\\ \sf t_2 = &\sf \dfrac{4 - 10}{2} = \dfrac{-6}{2} = -3\end{cases} } }$

O tempo negativo t = - 3 não serve, a parti do lançamento alcançará em sete segundos.

Alternativa correta é a letra B.

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