Question

A partir de um dos vertices de um poligono convexo pode-se traçar tantas diagonais quantas sao o total diagonais de um pentagono.E correto afirmar que esse poligono é um?

Answer 1

Boa tarde 

diagonais de um pentagono

d = n*(n - 3)/2
d = 5*2/2 = 5 

A partir de um dos vertices d = n - 3 

n - 3 = 5
n = 5 + 3 = 8 lados

esse polígono é um octógono 

Answer 2

É correto afirmar que esse polígono é um octógono.

As alternativas são:

A) Hexágono

B) Heptágono

C) Octógono

D) Decágono

E) Dodecágono

Solução

Considere que temos um polígono convexo de n lados, sendo n maior ou igual a 3.

O número de diagonais de um polígono de n lados é definido pela fórmula $d=\frac{n(n-3)}{2}$.

Vamos calcular a quantidade de diagonais de um pentágono. Sabemos que esse polígono possui cinco lados. Então, devemos considerar que n = 5.

Substituindo esse valor na fórmula do número de diagonais, obtemos:

d = 5(5 - 3)/2

d = 5.2/2

d = 5.

De acordo com o enunciado, temos um polígono de n lados, sendo que de um dos vértices pode-se traçar tantas diagonais quantas são o total de diagonais do pentágono.

Observe que de um vértice "saem" três diagonais. Como o total de diagonais do pentágono é igual a 5, então é correto dizer que:

n - 3 = 5

n = 5 + 3

n = 8.

Portanto, temos um octógono.

Para mais informações sobre polígono: https://brainly.com.br/tarefa/4031196