Question

A partir de quais valores de x a função f(x)=x²+7x+10 é positiva? Na parte crescente da função.

A partir de qual valores de x a função f(x)= -x²+x+6 é negativa, na parte decrescente da função?

Answer 1

Ao resolveres a equação x^2+7x+10=0 (através da fórmula resolvente) verás que x=-5 v x=-2

Sendo uma equação de segundo grau já deves saber que o gráfico será uma parábola, como o x^2 é positivo a concavidade irá estar virada para cima.

Se quiseres confirmar isso tens os zeros da função para te orientares. É só substituires o x por um número menor do que -5 e ele irá dar positivo.

Então quer dizer que em ]-oo, -5[ a função é positiva mas decrescente, em ]-5, -2[ a função é negativa e que em ]-2, +oo[ é positiva crescente.

Na segunda equação (-x^2+x+6) o x^2 já é negativo e por isso a função terá a parábola com a concavidade voltada para baixo.

Mais uma vez, resolvendo a equação igualando-a a 0 irá dar x=-2 v x=3

Assim, de ]-oo, -2[ é negativa crescente, de ]-2, 3[ é positiva e de ]3, +oo[ é negativa decrescente.

Se tiveres dificuldade em criar os gráficos aconselho-te a ires ao site [ www.wolframalpha.com ], só tens de escrever a função e ele desenha-te o gráfico (dando-te oportunidade de ver onde é que a função muda), calcula os zeros, etc.