Question

A partir da imagem é possível obter as relações do Teorema de Pitágoras, bem como as relações métricas no triângulo retângulo. Atente-se para as relações de proporcionalidade contidas nas figuras geométricas da imagem. Com base nas várias relações entre as medidas dos lados dessa figura, qual é a altura tracejada (h) do triângulo retângulo formado no interior dos quadrados? (Sendo que BC é a hipotenusa de medida a,AB é o cateto de medida c;ACé o cateto de medida b) (A) h = a . c /b (B) h = b . a /c (C) h = a / b . c (D) h = b . c /a

Answer 1

Sabemos que em um triângulo retângulo podemos utilizar as relações métricas para descobrir quaisquer medidas dele. Dado que AB = c, AC = b e BC = a, temos que:

• a² = b² + c²
• b² = a.n
• c² = a.m
• a.h = b.c
• h² = m.n

Assim, queremos saber o valor da altura h em função dos lados a, b e c. Usando a 4ª relação, temos:

$a.h = b.c\\\\h= \dfrac{b.c}{a}$

Resposta: Letra D

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