Question

A partir da figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em B e o triângulo ADE é retângulo em E. Sabendo-se que BC= 6 cm, AB= 8cm, AC= 10 cm e AE= 4 cm, determine o valor de DE.​

Answer 1

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⠀⠀☞ Por semelhança de triângulos temos que o valor de DE é 3. ✅

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➡️⠀Por semelhança de triângulos do tipo A-A-A sabemos que os triângulos ABC e AED são semelhantes (✏ Dica: Observe que os ângulos formados pelos vértices E e B são retos e ambos os triângulos possuem um mesmo ângulo em A, ou seja, tendo dois ângulos iguais teremos que o terceiro também será igual). Com olhos no ângulo do vértice A (chamemos este ângulo de α) temos para ambos os triângulos um mesmo valor de tangente de α. Lembrando que:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf tan(\alpha) = \dfrac{cateto~oposto~a~\alpha}{cateto~adjacente~a~\alpha}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡️⠀Então teremos para o triângulo ABC que:

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$\LARGE\blue{\sf tan(\alpha) = \dfrac{6}{8}}$

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➡️⠀Teremos para o triângulo ADE que:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf tan(\alpha) = \dfrac{\overline{\sf DE}}{4} }}$

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➡️⠀Desta forma encontramos que:

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$\LARGE\blue{\sf tan(\alpha) = tan(\alpha)}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \dfrac{6}{8} = \dfrac{\overline{\sf DE}}{4} }}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{4 \cdot 6}{8} = \overline{\sf DE}}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{24}{8} = \overline{\sf DE}}$

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$\LARGE\blue{\sf 3 = \overline{\sf DE}}$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{\overline{\sf DE}}~\pink{=}~\blue{ 3 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre semelhança de triângulos:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38144695

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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