Question

A partir da figura a seguir, qual o valor de 2x+4y-3z?​

Answer 1

Alternativa D.

2x + 4y - 3z = 146°

Explicação:

Dentro do triângulo, no centro da figura, temos os seguintes ângulos:

x,  180° - (2x + 26°) e  180° - (2x + 28°).

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo:

x  +  180° - (2x + 26°)  +  180° - (2x + 28°) = 180°

x - 2x - 2x + 180 + 180 - 26 - 28 = 180

- 3x + 360 - 54 = 180

- 3x + 306 = 180

- 3x = 180 - 306

- 3x = - 126

3x = 126

x = 126/3

x = 42°

Agora, calculemos os valores de y e de z.

y + (2x + 28°) = 180°

y + 2x = 180 - 28

y + 2x = 152

y = 152 - 2x

y = 152 - 2(42)

y = 152 - 84

y = 68°

z + (2x + 26°) = 180°

z + 2x = 180 - 26

z + 2x = 154

z = 154 - 2x

z = 154 - 2(42)

z = 154 - 84

z = 70°

Por fim, calculamos o valor da expressão:

2x + 4y - 3z =

2(42) + 4(68) - 3(70) =

84 + 272 - 210 =

356 - 210 = 146°

Answer 2

O valor de $2x+4y-3z$ é igual a 146º.

Primeiramente, analisando o triângulo da figura, tem-se que a soma de seus ângulos internos é igual a 180º. Além disso, ao observar o ângulo $2x+28$ pode-se afirmar que a soma dele com seu suplementar, é igual a 180º. Assim, o ângulo suplementar de $2x+28$ é igual a$180 - 2x + 28 = 152-2x$.

De acordo com o Teorema dos Ângulos Externos a um triângulos, tem-se que o ângulo externo $2x+26$ será igual a soma dos ângulos não adjacentes a ele, ou seja, $x + 152-2x.$ Portanto:

$2x+26 = x + 152 - 2x\\3x = 126\\x = 42$

É possível perceber que $2x + 26$ e x+y são ângulos alternos internos e, portanto, são iguais. Dessa forma:

$x + y = 2x + 26\\42+y = 2\cdot 42 + 26\\y = 84+26-42\\y = 68$

Como $x=42$ , $y = 68$  e $x+y+z = 180$, tem-se que:

$x+y+z=180\\z = 180 - x - y \\z = 180 - 42 - 68\\z = 180 - 110\\z = 70$

Sendo assim, o valor de $2x+4y-3z$ será igual a:

$2x+4y-3z = 2\cdot 42 + 4\cdot 68 - 3\cdot70 = 84+272-210=146$

Portanto, a partir da figura dada pelo enunciado, pode-se afirmar que $2x+4y-3z = 146$º.

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