Question

A partir da dizima periodica calcule a dizima periodica:

a)0,344...=

b)1777...=

c)3,7212121...=

d)2,4717171...=

e)2,444777...=

f)11,2474747...=

g)17,2474747...=

h)10,7555...=

i) 3,4117171...=

Answer 1

Para dízimas simples, a fração geratriz é dada por:
- Numerador: período da dízima
- Denominador: um 9 para cada algarismo do período.

Algumas destas dízimas são compostas. Para encontrar sua fração geratriz, precisamos identificar o seu período e seu anteperíodo. O anteperíodo é aquele que aparece antes dos números começarem a repetir, e o período é o numero que se repete. A fração geratriz será dada por:
- Numerador: Anteperíodo seguido do período menos o anteperiodo.
- Denominador: um 9 para cada algarismo do período e um 0 para cada algarismo do anteperiodo.

a) 0,344...
Anteperíodo: 3
Período: 4

Numerador: 34 - 3 = 31
Denominador: 90

Fração geratriz: 31/90

b) 1,777...
Período: 7

Numerador: 7
Denominador: 9

Fração geratriz: 1 + 7/9 = 16/9

c) 3,7212121...
Anteperíodo: 7
Período: 21

Numerador: 721 - 7 = 714
Denominador: 990

Fração geratriz: 3+ 714/990 = 3684/990

d) 2,4717171...
Anteperíodo: 4
Período: 71

Numerador 471 - 4 = 467
Denominador = 990

Fração geratriz: 2+ 467/990 = 2447/990

e) 2,444777...
Anteperíodo: 444
Período: 7

Numerador 4447 - 444 = 4003
Denominador = 9000

Fração geratriz: 2 + 4003/9000 = 22003/9000

f) 11,2474747...
Anteperíodo: 2
Período: 47

Numerador 247 - 2 = 245
Denominador = 990

Fração geratriz: 11+ 245/990 = 11135/990

g) 17,2474747...
Anteperíodo: 2
Período: 47

Numerador 247 - 2 = 245
Denominador = 990

Fração geratriz: 17+ 245/990 = 17075/990

h) 10,75555...
Anteperíodo: 7
Período: 5

Numerador 75 - 7 = 68
Denominador = 90

Fração geratriz: 10+ 68/90 = 968/90

i) 3,4117171...
Anteperíodo: 41
Período: 17

Numerador 4117 - 41 = 4076
Denominador = 9900

Fração geratriz: 3+ 4076/9900 = 33776/9900