Question

A partir da definição de produto interno podemos concluir que o resultado de um produto escalar gera um número real. Assim, considerando u= (1, -3, 2), v = (1, 1, 0) e w = (2, 2, -4) vetores do R³, resolva a seguinte operação vetorial:

(4u+2v)•(u -3w)

Assinale a alternativa correta.

Alternativas:

a)
110.

b)
136.

c)
158.

d)
172.

e)
185.

Answer 1

Olá

Alternativa correta é letra D) 

Resolução

Quando temos um escalar multiplicando um vetor, por exemplo 4u, sendo u o vetor, basta multiplicar TODOS os elementos pelo escalar, que nesse caso é 4;

Se u = (1, -3, 2) então 4u = (4, -12, 8)
Se v = (1, 1, 0) então 2v = (2, 2, 0) 

Nesse caso há um escalar, só que ele é 1, portanto não altera os valores do vetores, então u = (1, -3, 2)
Se w = (2, 2, -4) então -3w = (-6, -6, 12) 


1º temos que resolver o que estar entre parenteses, para depois fazer o produto escalar, ou produto interno.

(4u + 2v) = (4, -12, 8) + (2, 2,0) = (4+2, -12+2, 8+0) = (6, -10, 8)

(u+(-3w)) = (1, -3, 2) + (-6, -6, 12) = (1+(-6), -3+(-6), 2+(12)) = (-5,-9,14)

Agora é só fazer o produto escalar

(6, -10, 8).(-5,-9,14) = (6*(-5), -10*(-9), 8*14) = (-30 + 90 + 112) = 172