Question

A parte superior de uma taça tem o formato de um cone as dimensões indicadas na figura. 4cm²; 12cm²; x

A) qual o volume de líquido que essa taça comporta quando está completamente cheia?

B) obtenha uma expressão para o volume V de líquido nessa taça, em função da altura X indicada na figura.

Answer 1

Ok.
Se o diâmetro é 4cm, o raio é 2cm.
Sendo assim, a área da base é "pi"raio² = 4pi cm²
A altura é 12cm, logo o volume (base . altura)/3 = 12 . 4 pi/ 3 = 48pi/3 = 16picm³

a) qual o volume que ela comporta quando totalmente cheia? 
resposta: 16"pi"cm³

b) podemos relacionar, de forma proporcional, os volumes e as alturas, dessa forma:
v2/v1 = h2³/h1³ (volume2 / volume 1 = altura2 ao cubo / altura1 ao cubo).

v1 seria o volume total (16pi)
v2 é o volume de líquido
h1 = 12 (do cone grande)
h2 = x (do cone de líquido)

isolando:
v2 = h2³ . v1 / h1³
v2 = x³ . 16pi / 12³
v2 = x³ . 16pi / 1728
v2 = x³ . 1pi / 108

Answer 2

O volume de líquido que essa taça comporta quando está completamente cheia é 16π cm³. A expressão para o volume v de líquido nessa taça, em função da altura x é v = x³π/108.

a) O volume da taça é equivalente ao volume de um cone.

O volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura: $V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$.

De acordo com a figura, temos que a altura do cone é igual a 12 cm e o diâmetro é igual a 4 cm.

Como o diâmetro é igual a duas vezes a medida do raio, então r = 2 cm.

Portanto, o volume do cone é igual a:

$V=\frac{1}{3}\pi 2^2.12$

V = 4.4π

V = 16π cm³.

b) Vamos considerar que v é o volume de líquido com altura x e V é o volume da taça.

Perceba que os dois cones são semelhantes.

Então, é válido dizer que:

v/V = (h/H)³

Como V = 16π cm³, h = x e H = 12 cm, então o volume de líquido na taça é igual a:

v/16π = (x/12)³

v = 16x³π/1728

v = x³π/108.

Para mais informações sobre volume, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/3913457