A parte real das raízes complexas da equação x^2 - 4x + 13 = 0 é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Soluções para a tarefa
x^2 - 4x + 13 = 0
∆=(-4)²-4(1)(13)
∆=16-52
∆=-36
sendo √-36 = 6i (unidade imaginaria)
temos
x'=(4+6i)/2 = 2(2+3i)/2 = 2+3i
x"=(4-6i)/2 = 2(2-3i)/2 = 2-3i
a parte real das raizes eh igual a 2
RESPOSTA CERTA »» b)2
A parte real das raízes complexas é igual a 2 (letra b)
Equações do 2° grau
Para respondermos essa questão, precisamos relembrar o que é uma expressão algébrica
As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -)
Essas expressões fazem parte de diversos casos matemáticos, como por exemplo nas fórmulas e nas equações.
Ex.:
- - Equações 2° grau = ax² + bx + c = 0
As variáveis são as letras
Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido.
A questão nos pede para encontramos a parte real das raízes complexas da seguinte equação:
- x² - 4x + 13 = 0
Para isso, vamos utilizar duas fórmulas de Bháskara:
- Δ = b² - 4 * a * c
- x = - b ± √Δ / 2 * a
Identificando as variáveis, temos:
a = 1 b = - 4 c = 13
Calculando primeiro o Delta, fica:
∆ = (-4)² - 4 * (1) * (13)
∆ = 16 - 52
∆ = - 36
Sendo número complexo:
√-36 = 6i (unidade imaginária)
Agora vamos calcular as raízes da equação:
x '= (4 + 6i) / 2 = 2 * (2 + 3i) / 2 = 2 + 3i
x" = (4 - 6i) / 2 = 2 * (2 - 3i) / 2 = 2 - 3i
Portanto, a parte real das raízes complexas é:
x' = 2 + 3i e x'' =2 - 3i
Parte real = 2
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