Question

A parte final de uma escada está representada na figura seguinte:

Um imprevisto na fase da construção fez com que a extensão do penúltimo degrau fosse o dobro da extensão do último. Considerando as Retas R , S e T paralelas a AE = 6m , determine a extensão de cada um desses degraus.

Answer 1

Chamando a extensão do último degrau de x, a extensão do penúltimo medirá 2x.

Chamando o segmento CE de y, o segmento AC medirá (6 - y).

Como os triângulos ABC e CDE são semelhantes, temos:

2x / x = (6 - y) / y

x·(6 - y) = 2x·y

6x - xy = 2xy

- xy - 2xy = - 6x

- 3xy = - 6x

3xy = 6x

y = 6x/3x

y = 2

Agora, para calcularmos a medida x, basta utilizarmos o Teorema de Pitágoras no triângulo CDE.

x² + 1,6² = y²

x² + 1,6² = 2²

x² + 2,56 = 4

x² = 4 - 2,56

x² = 1,44

x = √1,44

x = 1,2

A extensão do último degrau é 1,2 m.

A extensão do penúltimo medirá 2x. Logo:

2.1,2 = 2,4

Resposta: A extensão do penúltimo degrau é 2,4 m.