Question

A parábola representa a variação do lucro L em reais em função da produção diária de x tonéis de 20 litros de vinho proveniente de uma vinícola.

A parabola segue em anexo!

O lucro máximo obtido é de:

a 192
b 175
c 142
d 128
e 117

Answer 1

Boa noite!!

Como é uma parábola, percebe-se que se trata de uma equação do 2º grau. É dada pelo seguinte modelo: ax² + bx + c

Temos 3 pontos destacados no gráfico: (0,0), (16, 0) e (4,96)

Pegando o ponto (0,0):

0 = a0² + b0 + c

0 = 0 + 0 + c → c = 0

Considerando o ponto (16,0):

0 = 16²a + 16b + 0

0 = 256a + 16b

Isolando o valor de b:

16b = - 256a

$b = \frac{-256a}{16}$

b = - 16a

Agora, considerando o ponto (4,96):

96 = 4²a + 4b

96 = 16a + 4b → substituindo o valor de b fica:

96 = 16a + 4.(-16a)

96 = 16a - 64a

- 48a = 96

$a = \frac{96}{-48}$

a = - 2

Calculando o valor de b:

b = - 16a

b = - 16.(-2)

b = 32

Logo, a equação desta função é:

y = -2x² + 32x

É pedido o valor máximo de y, que é o vértice da parábola. é dado por:

$y = \frac{- Delta}{4a}$

Delta é:

Δ = b² - 4ac

Δ = 32² - 4.(-2).0

Δ = 1024 + 0

Δ = 1024

Logo:

$y = \frac{- 1024}{4.(-2)} = \frac{- 1024}{- 8}$

y = 128

Letra D