Question

A parábola P representada na figura é o gráfico de uma função quadrática f. Se y =

g(x) for outra função quadrática cujas raízes sejam as mesmas de f e se o vértice do gráfico dessa

g for simétrico ao vértice de P com relação ao eixo 0x, então g(-1) vale

a) – 8

b) – 6

c) 0

d) 6

e) 8

Answer 1

A função é:
f(x) = x² - 4x + 3 -----------------podemos achá-la pela fórmula: x² + Sx + P = 0,
onde S = a soma das raízes e P = produto das raízes. As raízes são: 1 e 3 as quais podemos ver pelos pontos do eixo de x, no gráfico, quando a parábola corta o eixo de x nos pontos 1 e 3.
Soma = 1 + 3 = 4 --------como S= -b/2 fica -4
Produto = 1.3
Substituindo: x² + SP + P = 0 ⇒ x² - 4x + 3 = 0
Δ = (-4)² - 4.1.3
Δ = 16 - 12
Δ = 4
x' = 4 + √4 ∴ x' = 4+2 ∴ x' = 3
2 2
x'' = 4 - 2 ∴ x'' = 2 ∴ x'' = 1
2 2

A função simétrica de f(x), ou seja a g(x) seria uma função com a parábola inversa. Se a primeira está com a concavidade voltada para cima , a inversa terá a concavidade virada para baixo e os sinais de todos os termos trocados:
g(x) = -x² + 4x - 3
Δ= b² - 4ac
Δ = 4² - 4.(-1).(-3)
Δ = 16 - 12
Δ = 4
x' = -4 + √4 ∴ x' = -4 + 2 ∴ x' = - 2 ∴ x' = 1
2 - 2 -2
x'' = - 4 - 2 ∴ x'' = -6 ∴ x'' = 3
-2 -2

As funções terão as raízes trocadas: x' da primeira = x'' da segunda e vice versa.
Veja no arquivo que enviei os gráficos das funções.
A pergunta é qual o valor de g(-1).
g(x) = -x² + 4x - 3
g(-1) = - (-1)² + 4(-1) - 3
g(-1) = - 1 - 4 - 3
g(-1) = - 8