Question

A parabola de equação y= -2x²+ bx +c, passa pelo ponto (1,0) e seu vértice é o ponto de coordenadas (3, yv). detrmine o valor de yv. AJUDA PFFFFFFF

Answer 1

Aplicando os valores do primeiro ponto, temos:

$0 = - 2({1})^{2} + b + c \\ b = 2 - c$

Já para o vértice, temos:

$yv = - 2({3})^{2} + 3b + c \\ yv = 3b + c - 18$

Para o máximo de uma função, temos:

$dy/dx = - 4x + b = 0 \\ xv = 3 \\ (- 4 \times 3) + b = 0 \\ b = 12$

Assim:

$12 = 2 - c \\ c = 2 - 12 \\ c = - 10$
Finalmente:

$yv = (3 \times 12) + ( - 10) - 18 \\ yv = 36 - 10 - 18 \\ yv = 8$