Question

A parábola da figura, gráfico da função polinomial de segundo grau y = f(x) = –x² + 2x + 3, corta o eixo das abscissas nos pontos A e B.

Answer 1

• Para resolver este exercício devemos descobrir o valor da base do triangulo e a altura do triângulo:

multiplicando a função por (-1) :

$y = {x}^{2} - 2x - 3$

A altura do triângulo é igual ao y do vértice da parábola, portanto podemos determina-lá a apartir da fórmula a seguir:

$yv = \frac{∆}{4a} \\ \\ yv = \frac{ {b}^{2} - 4ac }{4a} \\ \\ yv = \frac{ { - 2}^{2} - 4( 1)( - 3)}{4( 1)} \\ \\ yv = \frac{4 + 12}{4} \\ \\ yv = \frac{16}{4} \\ \\ \boxed{{\sf\color{orange}{yv = 4} {}}}$

A base do triangulo pode ser determinada sabendo as raízes da função de 2° grau, pois elas cortam o eixo x e a distância entre elas é a base do triângulo:

• Utilizando soma e produto

$s = \frac{ - b}{a} = \frac{ -2}{1} =\boxed{{\sf\color{white}{ - 2} {}}}$

$p = \frac{c}{a} = \frac{ - 3}{1} = \boxed{{\sf\color{white}{ - 3} {}}}$

• Quais números a soma resulta em (-2) e o produto em (-3) ?

- 3 + 1 = -2

- 3 × 1 = -3

Portanto as raízes da equação são:

$\boxed{{\sf\color{orange}{x1 = - 3} {}}} \\ \boxed{{\sf\color{orange}{x2 = 1} {}}}$

Logo a base do triângulo é :

$3 + 1 = \boxed{{\sf\color{orange}{4} {}}}$

• Utilizando a fórmula da área do triângulo obteremos a sua área:

$a = \frac{b \times h}{2} \\ \\ a = \frac{4 \times 4}{ 2} \\ \\ a = \frac{16}{2} \\ \\ \boxed{{\sf\color{red}{area = 8} {}}}$

espero ter ajudado!