Question

A parábola da equação y=-2x²+bx+c passa pelo ponto (1,0) e seu vértice é o ponto (3,v). Determine o valor de v.

Answer 1

Equação geral equação 2º grau

$ax^2+bx+c$

Vértice de uma parábola 

$V( -\frac{b}{2a} ,-\frac{delta}{4a} )$

Onde $delta = b^2-4ac$

Neste caso

$y=2x^2+bx+c$

a=-2, b e c

Sendo seu vértice = (3,v)

Temos:

$- \frac{b}{2a} =3 \\ \\- \frac{b}{2.(-2)} =3 \\ \\ -b=-12 \\ \\ b=12$

Sabendo que o ponto (1,0) pertence a parábola

y=-2x^2+bx+c

$0=-2.1^2+3.1+c \\ \\ c= 2-3=-1$

$v= \frac{b^2-4ac}{4a} = \frac{3^2-4(-2)(-1)}{4.(-2)} = \frac{9-8}{-8} =- \frac{1}{8}$