Question

A parabola cuja a equação é x² = - 8y tem como reta diretriz :


?



Respondem sem gracinha , quem responder com gracinha eu denuncio.​

Answer 1

Existem 4 casos para escrever a equação de uma parábola, e em cada caso a equação da reta diretriz é diferente .

1º Eixo de simetria vertical para cima :

$(\text x - \text x_\text v)^2 = 2.\text p (\text y - \text y_\text v)$

$\displaystyle \text d: \text y = \text y_\text v - \frac{\text P}{2}$

2º Eixo de simetria vertical para baixo  :

$(\text x - \text x_\text v)^2 = -2.\text p (\text y - \text y_\text v)$

$\displaystyle \text d: \text y = \text y_\text v + \frac{\text P}{2}$

3º Eixo de simetria horizontal para direita :

$(\text y - \text y_\text v)^2 = 2.\text p (\text x - \text x_\text v)$

$\displaystyle \text d: \text x = \text x_\text v - \frac{\text P}{2}$

4º Eixo de simetria horizontal para esquerda :

$(\text y - \text y_\text v)^2 = -2.\text p (\text x - \text x_\text v)$

$\displaystyle \text d: \text x = \text x_\text v + \frac{\text P}{2}$

onde :

$\text x_\text v \ \text e \ \text y_\text v =$ coordenada do vértice

$\text p =$ parâmetro

$\text d =$ reta diretriz

Vamos analisar em qual dos casos a parábola se encaixa :

$\text x^2 = -8\text y$

tem o termo x ao quadrado e negativo no y, então está no 2º caso

podemos reescrever a equação da seguinte forma :

$\text x^2 = -8\text y$

$(\text x - 0)^2 = -8(\text y - 0)$

então :

$\boxed{\text x_\text v = 0 \ \text e \ \text y_\text v = 0 }$

$-2\text p = -8\text p \to \boxed{\text p = 4}$

Reta diretriz :

$\text d: \displaystyle \text y = \text y_\text v +\frac{p}{2}$

$\text d: \displaystyle \text y = 0 +\frac{4}{2}$

$\huge\boxed{\text d: \displaystyle \text y = 2} \ \checkmark$

(imagem do gráfico para melhor compreensão)