Question

A parábola abaixo representa o lucro mensal L (em reais) obtido em função do número de peças vendidas de um certo produto.

Determine:
a) o número de peças que torna o lucro nulo;
b) o(s) valor(es) de x que torna(m) o lucro negativo; c) o número de peças que devem ser vendidas para que o lucro seja de R$ 350,00.

Answer 1

a) Observe que o lucro é dado pelo eixo y. A parábola é simétrica, ela toca 100 no eixo x, distante 200 de 300, assim o outro x mede 500, mais 200 partindo de 300. Assim, quando a parábola toca em 100 e 500 o y apresenta valor 0. Podemos até enunciar os pontos (x,y): (100,0) e (500,0) que nos informam que a venda de 100 peças ou 500 tornam o lucro nulo.

b) Veja que valores menores que 100 peças ou maior que 500 peças, a parábola fica abaixo do eixo x. Isso permite o surgimento de valores negativos para y que, por consequência, indica lucro negativo.

c) Com os valores dados iremos encontrar a função que rege essa parábola. Sabemos que as raízes para esta parábola é 100 e 500. Temos uma fórmula prática que é: f(x)=a(x-x1)(x-x2). Sabemos que a=-1, x1=100 e x2=500.

f(x)=-1(x-100)(x-500)

f(x)=-1(x^2-500x-100x+50.000)

f(x)=-x^2+600x-50.000

Veja que no gráfico temos c, toca y, equivalente a -1.000 e na equação temos -50.000, assim, a dividiremos por 50

f(x)=(-x^2/50)+12x-1.000

Se o lucro é 350 este corresponde a f(x), assim:

350=(-x^2/50)+12x-1.000

(-x^2/50)+12x-1.350

Delta=12^2-4(-1/50)(-1.350)=144-108=36 Raíz de Delta=6

X=(-12+-6)÷(-2/50)

X=(-12+-6)×(-25/1)

X=(-12+-6)×(-25)

X1=(-12-6)×(-25)=(-18)(-25)=450

X2=(-12+6)(-25)=(-6)(-25)=150

Assim, para a venda de 150 ou 450 peças temos um lucro de R$ 350,00

Espero ter ajudado!