A papelaria Rei do Caderno decidiu fazer doações de estojos para os alunos da escola municipal do bairro no qual está localizada. Cada estojo deve ter 5 itens distintos, os quais serão selecionados entre 8 tipos de canetas e 6 tipos de lápis. Cada estojo deve conter pelos menos uma caneta e pelo menos um lápis. Quantos estojos diferentes poderão ser montados?
a) 2020
b) 1990
c) 1960
d) 1940
Soluções para a tarefa
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Resposta:
alternativa d
Explicação passo-a-passo:
Cabe destacar que se trata de uma combinação com repetição e a ordem não importa.
deve-se escolher os objetos de tal modo que sempre tenha 5 material no estojo, dessa forma temos 4 maneiras possíveis:
primeiro vamos escolher 1 caneta das 8 e 4 lápis dos 6:
C8,1 x C6,4 = 8 x 15 = 120
desenvolvimento: ( as 4 maneiras terão o mesmo desenvolvimento )
C8,1 = 8! = 8. 7! = 8 ║ C6,4= 6! = 6.5.4! = 15
1! ( 8-1)! 1! 7! ║ 4!(6-4)! 4! 2!
8 x 15 = 120
Agora, vamos escolher 2 canetas das 8 e 3 lápis dos 6:
C8,2 x C6,3 = 28 x 20 = 560
Agora, 3 canetas das 8 e 2 lápis dos 6:
C8,3 x C6,2 = 56 x 15 = 840
Agora, 4 caneta das 8 e 1 lápis dos 6:
C8,4 x C6,1 = 70 x 6 = 420
Após desenvolver todas as possibilidades, deve-se somar todas:
120+560+840+420 = 1940
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