Question

A papelaria Rei do Caderno decidiu fazer doações de estojos para os alunos da escola municipal do bairro no qual está localizada. Cada estojo deve ter 5 itens distintos, os quais serão selecionados entre 8 tipos de canetas e 6 tipos de lápis. Cada estojo deve conter pelos menos uma caneta e pelo menos um lápis. Quantos estojos diferentes poderão ser montados?

a) 2020
b) 1990
c) 1960
d) 1940

Answer 1

Resposta:

alternativa d

Explicação passo-a-passo:

Cabe destacar que se trata de uma combinação com repetição e a ordem não importa.

deve-se escolher os objetos de tal modo que sempre tenha 5 material no estojo, dessa forma temos 4 maneiras possíveis:

primeiro vamos escolher 1 caneta das 8 e 4 lápis dos 6:

C8,1 x C6,4 = 8 x 15 = 120

desenvolvimento: ( as 4 maneiras terão o mesmo desenvolvimento )

C8,1 =   8!     =  8. 7!  = 8      ║    C6,4=     6!       = 6.5.4! = 15

           1! ( 8-1)!     1! 7!             ║                4!(6-4)!     4! 2!

8 x 15 = 120

Agora, vamos escolher 2 canetas das 8 e 3 lápis dos 6:

C8,2 x C6,3 = 28 x 20 = 560

Agora, 3 canetas das 8 e 2 lápis dos 6:

C8,3 x C6,2 = 56 x 15 = 840

Agora, 4 caneta das 8 e 1 lápis dos 6:

C8,4 x C6,1 = 70 x 6 = 420

Após desenvolver todas as possibilidades, deve-se somar todas:

120+560+840+420 = 1940