A orientadora pedagógica de uma instituição de Ensino
decide promover uma atividade em que cada aluno da
instituição deverá preparar sua salada de frutas. Para essa
atividade, coloca à disposição sete tipos de frutas – laranja,
banana, maçã, mamão, melão, manga e pera – e três tipos
de suco – laranja, mamão e groselha. A orientação básica é
que o aluno poderia escolher três tipos de frutas e um tipo
de suco para preparar sua própria salada. Como desafio, a
professora de matemática propõe aos alunos que calculem
quantos tipos de saladas diferentes poderiam elaborar
nessa atividade. A quantidade será de:
Soluções para a tarefa
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Será possível formar 105 tipos de saladas.
Temos que calcular quantas combinações de frutas e de sucos serão possíveis serem formadas.
Usamos a fórmula de combinação simples:
Cn,p = n!
p!(n - p)!
Saladas
Agrupamentos de 3 frutas de um total de 7 frutas.
C₇,₃ = 7!
3!(7 - 3)!
C₇,₃ = 7!
3!.4!
C₇,₃ = 7.6.5.4!
3!.4!
C₇,₃ = 7.6.5
3!
C₇,₃ = 210
6
C₇,₃ = 35
Sucos
Agrupamentos com 1 suco de um total de 3 sucos.
C₃,₁ = 3!
1!(3 - 1)!
C₃,₁ = 3!
1!.2!
C₃,₁ = 3.2!
1!.2!
C₃,₁ = 3
1
C₃,₁ = 3
Agora, basta multiplicarmos as duas combinações:
35 × 3 = 105
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