Question

A ordenada de um ponto A é -2 e sua distância ao ponto B(2,-3) é √17. Dessa forma, determine a abscissa do ponto A

Answer 1

A distância do ponto $A\left(x_{_{A}},\,-2 \right )$ ao ponto $B\left(2,\,-3 \right )$ é $\sqrt{17}$. Então


$d_{_{AB}}=\sqrt{17}\\ \\ \sqrt{\left(x_{_{B}}-x_{_{A}} \right )^{2}+\left(y_{_{B}}-y_{_{A}} \right )^{2}}=\sqrt{17}\\ \\ \sqrt{\left(2-x_{_{A}} \right )^{2}+\left(-3-\left(-2 \right ) \right )^{2}}=\sqrt{17}\\ \\ \sqrt{2^{2}-2\cdot 2\cdot x_{_{A}}+x_{_{A}}^{2}+\left(-3+2 \right )^{2}}=\sqrt{17}\\ \\ \sqrt{4-4x_{_{A}}+x_{_{A}}^{2}+\left(-1 \right )^{2}}=\sqrt{17}\\ \\ \sqrt{4-4x_{_{A}}+x_{_{A}}^{2}+1}=\sqrt{17}\\ \\ \sqrt{x_{_{A}}^{2}-4x_{_{A}}+5}=\sqrt{17}\\ \\ x_{_{A}}^{2}-4x_{_{A}}+5=17\\ \\ x_{_{A}}^{2}-4x_{_{A}}+5-17=0\\ \\ x_{_{A}}^{2}-4x_{_{A}}-12=0\\ \\ x_{_{A}}^{2}-6x_{_{A}}+2x_{_{A}}-12=0$

$x_{_{A}}\cdot \left(x_{_{A}}-6 \right )+2\cdot \left(x_{_{A}}-6 \right )=0\\ \\ \left(x_{_{A}}+2 \right )\cdot \left(x_{_{A}}-6 \right )=0\\ \\ x_{_{A}}+2=0\;\;\text{ ou }\;\;x_{_{A}}+6=0\\ \\ x_{_{A}}=-2\;\;\text{ ou }\;\;x_{_{A}}=-6$