Question

A ordem de grandeza do resultado da operação abaixo é? *
Me ajudar pff eu tenho que mandar hj!!!​

Answer 1

A ordem de grandeza é justamente a potência de dez referente.

Se nós temos um valor como $10^6$, a ordem de grandeza é 6.

Se temos um valor como $2.56\cdot 10^{45}$ a ordem de grandeza é 45.

Para achar a ordem de grandeza da nossa expressão precisamos simplificar um pouco as coisas.

Vamos utilizar algumas propriedades dos expoentes para resolver isso.

Temos:

$\displaystyle{1)\quad a^n\cdot a^m=a^{n+m}}$

$\displaystyle{2)\quad \frac{a^n}{ a^m}=a^{n-m}}$ (a diferente de 0)

Exemplo:

Se $a=4$, $m = 9$ e $n = 6$ teremos que:

$\displaystyle{a^6\cdot a^9=a^{6+9}=a^{15}}$

$\displaystyle{ \frac{4^6}{ 4^9}=a^{6-9}=4^{-3}}$

No nosso problema, a base a é sempre 10.

Vamos simplificar a expressão:

$\displaystyle{\frac{5.4\cdot10^3\cdot1.8\cdot10^{-6}}{3.2\cdot10^5\cdot2.0\cdot10^{-10}}}$

$\displaystyle{\frac{5.4\cdot1.8\cdot(10^3\cdot10^{-6})}{3.2\cdot2.0\cdot(10^5\cdot10^{-10})}}$

$\displaystyle{\frac{5.4\cdot1.8\cdot10^{3+(-6)}}{3.2\cdot2.0\cdot10^{5+(-10)}}}$

$\displaystyle{\frac{5.4\cdot1.8\cdot10^{-3}}{3.2\cdot2.0\cdot10^{-5}}}$

Temos que 5.4 x 1.8 = 9.72 e que 3.2 x 2.0 = 6.4

$\displaystyle{\frac{9.72\cdot10^{-3}}{6.4\cdot10^{-5}}}$

$\displaystyle{\frac{9.72}{6.4}\cdot\frac{10^{-3}}{10^{-5}}}$

$\displaystyle{\frac{9.72}{6.4}\cdot10^{(-3)-(-5)}}$

$\displaystyle{\frac{9.72}{6.4}\cdot10^{2}}$

tem-se que 9.72 ÷ 6.4 = 1.51875

No final a nossa expressão simplifica para

$\displaystyle{1.51875\cdot10^{2}}$

Como a potência de 10 é 2, a ordem de grandeza desse resultado é 2.