Question

a órbita da terra da terra em torno do sol pode ser considerada circular e de raio 1,5 * 10^8 km. Determine, nessas condições a velocidade linear e o modulo de aceleração centrípeda da Terra em torno do Sol. Dê a velocidade em Km/h e o módulo de aceleração em m/s². Considere 1 ano aproximadamente igual a 3,1 * 10^7 s e use pi=3

Answer 1

Dados:
r = 1,5.10^8 Km                       1 ano ----- 3,1.10^7 s
v = ? Km/h                                   t = 3,1.10^7 s        
 1 ano ----- 2.π rad
    φ = 2.π rad                           1 hr ------  3 600 s                                                        x  ------ 3,1.10^7 s
acp = ? m/s²                               t = 8 611,11 hrs
π = 3          

* Movimento Circular Uniformemente Variado:
              φ = φo + wo.t + 1/2.α.t²
              φ = 0 + 0 + 1/2.(3,1.10^7)².α
             2.3 =   4,805.10^14.α
               α = 1,249.10^-14 rad/s²
    
             w = wo + α.t
             w = 0 + 3,1.10^7. (1,249.10^-14)         
             w = 3,872.10^-7 rad/s

* Movimento Circular Uniforme
   - Velocidade Linear
            V = w.R
            V = 3,872.10^-7.(1,5.10^8)
            V = 58,08 km/s
            -> V = 58,08. km
                       8611,11 hrs
                 V = 6,7.10^-3 Km/h

- Aceleração Centrípeta:
          acp = w².R
          acp = (3,872.10^-7)².1,5.10^8 
          acp = 22,5.10^-6 Km/s²
        --> acp = 22,5.10^-6 km . 10³ m / s²
            acp = 22,5.10^-3 m/s²

Answer 2

A velocidade linear da Terra em torno do sol é de 102739 km/h e a aceleração centrípeta é de aproximadamente 0,006m/s²

Como resolver questões envolvendo Movimento Circular Uniforme?

A questão envolve conhecimentos sobre Movimento Circular Uniforme (MCU), uma vez que não há alteração da velocidade linear da Terra (não há aceleração linear), somente há a aceleração centrípeta em função da trajetória circular.

No MCU, a velocidade linear pode ser dada em função da velocidade angular ω e do raio R da trajetória: $v = \omega R$. Sabendo disso, e que a velocidade angular é dada por ω=2π/T, em que T é o tempo para completar uma rotação complete, temos:

$v=\omega R\\\\v=\frac{2\pi}{T}R\\\\v=\frac{2*3}{365*24}1,5 \times 10^8\\\\v=102739km/h$

A aceleração centrípeta no MCU pode ser dada por: a=ω²R. Note-se que antes é necessário uma conversão de unidades para o raio, pois é pedido que a resposta seja em m/s² e o raio está em quilometros. Logo, deve-se multiplicar o raio por 1000 para que ele seja dado em metros. Assim, temos:

$a=\omega^2R\times1000\\\\a=(\frac{2\pi}{T})^2\times 1,5\times10^8\times1000\\\\a=(\frac{2\times3}{3,1\times10^7})^2\times 1,5\times10^8\times1000\\\\a=0,006m/s^2$

Você pode aprender mais sobre MCU em:

- https://brainly.com.br/tarefa/14309773

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