A) observando a sequência figurativa, percebemos que o primeiro elemento é um quadrado de uma unidade de lado. quando encaixamos o segundo termo no primeiro, completamos um quadrado cujo lado tem uma unidade a mais que o primeiro termo. numericamente, encontramos a seguinte relação: 1 + 3 = 4
B) represente geometricamente e numericamente o encaixe dos próximos três quadrados. o que se pode concluir?
D) é possível fazer uma relação dos números acrescentados de quadradinhos, ou seja, números ímpares com o quadrado dos números naturais?
Soluções para a tarefa
De acordo com as informações do enunciado, podemos afirmar que ∑1 (2k - 1) = n² .
Vamos aos dados/resoluções:
É de conhecimento público que podemos conferir que ao desenhar os quadrados, no que diz respeito a relação matemática que descreve estar figuras, será igual a Y = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (+2);
E isso acontece pois cada termo será maior em duas unidades do que o termo anterior, logo.
Podemos perceber isso ao fazer a montagem da figura abaixo.
x ---- x ---- x ---- x ---- x
d ---- d ---- d ---- d ---- x
c ---- c ---- c ---- d ---- x
b ---- b ---- c ---- d ---- x
a ---- b ---- c ---- d ---- x
Finalizando então, podemos observar que a próxima letra tem sempre a quantidade de letras da letra anterior, isso somado de duas unidades extras.
Portanto, essa relação nos leva ao resultado de que a soma dos n primeiros números impares, nos dá um número ao quadrado.
Ou seja, ∑1 (2k - 1) = n² .