a) O valor de 2/0,66
6 ... é
b) O Valor de 0,333... + 7/2 - ( 2/3 + 2) é
C) A fração irredutível que representa o produto 1,8̅. 2/17 é
D) O valor que determina a expressão √1,7777 ... ÷ √0,027777 ...
alternativa
a) 2
b) 4
c) 8
d) 9
e) N.A
E) O valor de √1,777... / √0,111... é ?
por favor gente me ajudem nessas questões preciso da ajuda de vcs
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá. Você perguntou vários exercícios de uma mesma matéria. O certo é pedir só um por pergunta... Deixei aqui as respostas de todos os exercícios para tentar te ajudar a entender como funciona essa questão de operações com dízimas periódicas.
DICA NINJA! Tente entender tudo, em vez de copiar. Entenda, ok?, depois faça um exercício você mesmo. Depois então confira o que fez com o que está aqui colocado. Esse é um assunto que é fácil de entender, mas o povo se enrola todo quando não entende e só copia. Seja esperto, e estude usando as anotações abaixo. Dê uma olhada nas páginas que eu vou sugerir daqui a pouco, para você entender melhor os métodos de resolução disponíveis. Quando você entender a dificuldade deixará de existir e fazer esses cálculos passará a te dar diversão pura. Muito legal.
Guarde o lápis e a caneta agora. Leia, estudando, e aproveite a chance de compreender como se faz cada um deles. Depois faça você mesmo o primeiro exercício e então confira. Faça o outro e confira, e assim vá até o final. Você vai ficar fera!
a) Para divisão com números decimais precisamos igualar as casas decimais. Fica muito fácil se transformarmos um decimal em número inteiro, pois a divisão por inteiros é bem simples, é a primeira que a gente aprende na escola. Mas tem um detalhe! A divisão é como uma equação, uma balança que está equilibrada. Se a gente mexer de um lado tem que compensar do outro, para que os pratos não se desequilibrem. Ou seja, a alteração feita em um número deve também ser feita no outro.
Muito bem, numa divisão temos de um lado o dividendo e do outro o divisor.
O dividendo é 2, já é um número inteiro.
O divisor é 0,66. É um número decimal, possui duas casas decimais. Para que ele se torne um número inteiro será necessário multiplicá-lo por 100, para que a vírgula ande para a direita duas casas:
0,66 * 100 = 066, = 66
Agora, balanceamos a divisão. Vamos multiplicar o 2 por 100 também!
2 * 100 = 200
E nossa divisão passa a ser 200/66.
Essa você sabe fazer. Certo?
Confira aí o resultado: 3,03030303....
Podemos simplificar esse resultado, pois tem uma parte que se repete depois da vírgula, periodicamente. Chamamos de “período”. É o 03. Para escrever esse número de forma abreviada, escrevemos três vírgula zero três, mas com um traço horizontal sobre o “zero três”, indicando que zero três é periódico (se repete infinitamente). Beleza?
b) Você tem decimais e frações para operar. Dá para fazer de várias maneiras, mas fica mais fácil fazer as operações quando todas as quantidades estão em um formato só. Ou coloca tudo em decimais ou transforma todos em fracionários. Operar com frações dá resultado mais exato do que fazer operações com decimais que têm dízimas periódicas.
Para encontrar a fração que gera a dízima 0,33333... consulte no google as duas páginas do Brasil Escola em “fração geratriz” e “geratriz de uma dízima periódica”. Cada uma ensina um método para encontrar essa fração. (Esse site tem também uma página com exercícios e resoluções: “exercícios sobre geratriz uma dizima periódica”, super útil para você tirar suas dúvidas.) Vou usar o segundo método.
x = 0,33333...
10x = 10*0,33333...
10x = 3,3333...
10x = 3 + 0,3333...
10x = 3 + x
9x = 3
x = 3/9
x = 1/3
(sempre confira com se a fração gera mesmo a dízima. É só dividir 1 por 3 e ver se chega em 0,333... Se não conferir pode ficar errado.)
Achamos! 0,3333.... = 1/3
Agora é só fazer as operações com frações.
1/3 + 7/2 – 2/3 – 2 = 7/6
7/6 = 1,6666...
c)
Mesma coisa. Procuramos a fração geratriz de 1,88888... e multiplicamos pela fração 2/17.
x= 1,88888...
10x = 18,888...
Subtraindo uma da outra:
10x – x = 18,888 – 1,888..
9x = 17
x = 17/9
Multiplicando...
(17/9) * (2/17) = 2/9
d)
Novamente, podemos trabalhar com mais facilidade se tivermos as frações geratrizes.
x= 1,7777...
10x = 17,777...
9x = 16
x = 16/9
y= 0,027777...
100y = 2,7777...
1000y = 27,7777...
900y = 25
y = 25/900
y = 1/36
Agora tiramos as raízes das frações. Opa! Molezinha!
√1,7777 ... ÷ √0,027777 ... =
= √(16/9) ÷ √(1/36)
= (√16/√9) ÷ (√1/√36)
= (4/3) ÷ (1/6)
= (4/3) * (6/1)
= 8
e)
√1,777... / √0,111... =
Mesma coisa...
Chegamos a
√(16/9) / √(1/9) =
= (4/3) / (1/3)
= (4/3) * (3/1)
= 4
Ufa, está aí. Aproveitei para revisar essa matéria, que não vejo faz tempo. Ficou super fácil entender ao vê-la de novo. Espero que fique fácil para você também. Estude, e ficará. Abraços.