Question

a) O produto de dois números positivos vale 30.
Aumentando-se um dos fatores de 2 unidades, e
diminuindo-se o outro de 3 unidades, o produto
diminui de 14 unidades. Quais são esses
números?

Answer 1

Os números são 20 e 1,5

Para resolver a questão transformamos o problema apresentado num sistema de equações, tal que:

$\left \{ {{xy=30} \atop {(x+2)*(y-3)=30-14}} \right. \left \{ {{y=\frac{30}{x} } \atop {(x+2)(\frac{30}{x} -3)}=16} \right.$

Resolvendo a segunda equação temos um polinómio ao qual podemos aplicar a formúla resolvente:

$3x^{2} +60x-8=0\\x=\frac{-60+/-\sqrt{60^{2} -4*3*(-8)} }{2*3} \\x=0 ou x=20$

uma vez que o enunciado refere que se tratam de dois números positivos , excluimos o zero, ou seja, x=20. Substituindo na primeira expressão temos:

$y=\frac{30}{20} \\y=1,5$