Question

A)  O LIMITE   x² + 2
               ---------------------- =
              X---∞ x² + x - 30


B)   O LIMITE
                     8 X² + 2
               -------------------- =
              X--∞ 4 X³ + X-30




C) O LIMITE          
                            2X² + 2X - 5
                         ---------------------- =
                     X--∞ 4X³ + X² + 4X - 3

Answer 1

$\boxed{ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2+2}{x^2+x-30} }$

tem algumas formas de resolver isso
uma delas é 
quando vc tem polinomios de mesmo grau no numerador e no denominador
o limite com a variavel tendendo a infinito será  a divisão dos coeficientes dos termos de maior grau

exemplo

$\lim_{x \to \infty} \frac{ax^2+bx+c}{px^2+mx+n}$

os coeficientes dos termos de maior grau são os que acompanham x² 
no numerador é o coeficiente é "a"
no denominador o coeficiente é "p"
então o resultado do limite seria a/p

aplicando isso 
no numerador temos o maior coeficiente é 1.. no denominador tambem é 1
então
$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+2}{x^2+x-30} = \frac{1}{1} = 1$

::::::::::::::::::::::::
$\lim_{x \to \infty} \frac{8x^2+2}{4x^3+x-30}$

pega o termo de maior grau no numerador que é 8x²
e pega o de maior grau do denominador que é 4x³

o limite fica
$\lim_{x \to \infty} = \frac{8x^2}{4x^3} = \frac{2}{x} = \frac{2}{\infty}$

esse 'infinito' significa que  x esta tendendo a um valor muito grande
um numero dividido por um valor muito grande tende a 0 porque

2/1 = 2
2/10 = 0,2
2/100 = 0,02
2/1000 = 0,002

 então quando vc dividir por um valor muito muito grande  vc vai ter praticamente 0,000....
logo esse limite vai tender a 0

$\lim_{x \to \infty} \frac{8x^2+2}{4x^3+x-30}=0$
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2+2x-5}{4x^3+x^2+4x-3}$

aplicando o mesmo raciocínio anterior...esse limite vai tender a 0