Question

a)O gráfico representa uma função do primeiro ou segundo grau?

b)Quais são as raízes da função?

c)Determine a função que representa esse gráfico.

Answer 1

a) Como o gráfico é uma parábola, é claro que é uma função do segundo grau! Uma função do primeiro grau sempre vai formar uma reta.


b) As raízes são os pontos onde a função toca no eixo x. Basta olhar o gráfico: as raízes da função são 0 e 3.


c) O coeficiente c toca o eixo y no ponto (0, c). Como a função passa pela origem, no ponto (0,0), então o coeficiente c vale zero. Agora precisamos achar os coeficientes a e b.

Uma função quadrática é definida por $f (x) = ax^2 + bx +c$. Usando os pontos do gráfico, podemos montar um sistema de equações - e como o c vale zero, esse sistema só vai ter duas incógnitas. Eis o sistema:

${3}^{2} a + 3b = 0 \\ {4}^{2} a + 4b = 4$

Elevando ao quadrado:

$9 a + 3b = 0 \\ 16a + 4b = 4$

Multiplicando a equação de cima por 4 e a equação de baixo por 3:

$36a + 12b = 0 \\ 48a + 12b = 12$

Subtraindo uma equação pela outra:

$- 12a = - 12$

Multiplicando por -1 para deixar tudo positivo:

$12a = 12$

Passando o 12 dividindo:

$a = \frac{12}{12}$

Dividindo:

$\boxed {\textsf {a = 1}}$


Agora que sabemos o valor de a, substituir em qualquer uma das equações para achar o b.

$9a + 3b = 0$

Substituir.

$9 \times 1 + 3b = 0$

Multiplicar.

$9 + 3b = 0$

Passar o 9 para o outro lado, subtraindo.

$3b = - 9$

Passar o 3 dividindo.

$b = \frac{ - 9}{3}$

Dividir.

$\boxed {\textsf {b = -3}}$



Montando a lei da função:

$\boxed{f(x) = {x}^{2} - 3x}$