Question

a numero 2 por favorrr

Answer 1

Boa noite!

Observe o triângulo ABD. Ele possuí catetos 3 e 4, logo, a hipotenusa BD vale 5 (triângulo pitagórico 3,4,5). Caso não tenha verificado, aplique o teorema de Pitágoras:

AB² + AD² = BD² ----> AB = 4, AD = 3

Então temos a medida de BD. Porém queremos apenas o segmento EF interior à BD. Por semelhança de triângulos verificamos que os triângulos ADE e BCF são iguais. Logo os segmentos DE e BF também são iguais. Então devemos achar o valor de um deles para encontramos o valor de EF.

Observe agora o triângulo ABD novamente. AE é a altura relativa desse triângulo retângulo e pelas propriedades métricas no triângulo retângulo, sabemos que a altura relativa a hipotenusa multiplicada pela própria hipotenusa (BD) é igual ao produto dos catetos, assim:

AE * BD = AD * AB ----> BD = 5, AB = 4, AD = 3

AE * 5 = 4 * 3
AE = 12/5
AE = 2,4 = FC (pois ADE e BCF são iguais)

Agora, observe o triângulo ADE, já temos o valor de AD e AE, logo podemos achar DE aplicando Pitágoras:

AD² = AE² + DE² ----> AD = 3, AE = 2,4

3² = (2,4)² + DE²
9 = 5,76 + DE²
DE² = 3,24
DE = √3,24
DE = 1,8 = BF (pois ADE e BCF são iguais)

Então:

DE + EF + BF = 5 ----> DE = BF = 1,8

1,8 + EF + 1,8 = 5
EF = 5 - 3,6
EF = 1,4

GABARITO LETRA B

Espero ter ajudado!

DISCÍPULO DE THALES