Question

A notação $A^c$ indica o complementar de um conjunto A: são aqueles elementos que não pertencem a este conjunto. Sempre que falamos do complementar estamos assumindo que o conjunto A está conjunto em algum conjunto.

Muitas vezes este conjunto que contém o conjunto é um conjunto Universo, denotado por U.
O $A^c$ é o conjunto dos elementos do conjunto Universo que não pertence ao conjunto A.

Sejam A e B conjuntos não vazios com intersecção não vazia. Com base nesses conjuntos, assinale a alternativa correta:

Answer 1

A alternativa correta é a letra E.

Letra A) se $x\in B^c$ então $x\notin B$

Letra B) só seria verdadeira se fosse dito que não existe $x$ tal que $x\notin A\cup B$

Letra C)

O complementar do conjunto $A\cup B$ é, pela lei de Morgan, o conjunto $A\cap B$

O conjunto $A^c\cup B^c$ é a união dos pontos complementares a A e dos pontos complementares à B. O seja, todos os pontos do universo exceto àqueles que estão na intersecção de A e de B

Letra D) basta tomar x que pertença a $B^c$ mas não pertença a $A$

Letra E)

Parte 1

$A^c-(A\cup B) =(A\cup B) ^c$

$x\in A^c-(A\cup B)$

$x\in A^c$ e $x\in(A\cupB)^c$

$x\in A^c\cap (A\cupB)^c$

pela lei de morgan,

$x\in A^c\cap A^c\cap B^c$

$x\in A^c\cap B^c$

$x\in (A\cup B)^c$

Parte 2

$(A\cup B) ^c=A^c\cap B^c$

$x\in A^c$ e $x\in B^c$

$x\in A^c$ e $x\in A^c\cap B^c$

$x\in A^c$ e $x\in (A\cup B)^c$

$x\in A^c$ e $x\notin (A\cup B)$

Answer 2

Resposta:

av2 1c, 2d, 3a, 4c, 5a