A noção de diferencial torna mais preciso o conceito de taxa de variação e nos auxilia no estudo das equações diferenciais e, consequentemente, no da integral indefinida. Assinale a alternativa que representa a diferencial de y = x4 - 21x:
A - (4x3 - 12) dx
B - (4x3 - 21) dx
C - (4x4 - 12) dx
D - (4x4 - 21) dx
E - (x3 - 21) dx
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Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre cálculo diferencial.
Primeiro, diferenciamos ambos os lados da igualdade:
Para calcular estas derivadas, lembre-se que:
- A derivada de uma função é dita implícita e calculada de acordo com a regra da cadeia: .
- A derivada é um operador linear, logo vale que: e .
- A derivada de uma potência é calculada pela regra da potência: .
Aplique a regra da cadeia e a linearidade
Aplique a regra da potência
Some os valores nos expoentes e multiplique os termos
Multiplique ambos os lados da igualdade pelo diferencial
Este é o resultado que buscávamos e é a resposta contida na letra b).
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