A nicotina é altamente tóxica e pode trazer uma série de prejuízos à saúde, tanto de fumantes quanto de fumantes passivos, que são pessoas que não fumam, porém entram em contato com a fumaça do cigarro. Após a nicotina ser absorvida pelo organismo, a cada duas horas, aproximadamente, a quantidade dessa substância no organismo é reduzida à metade. Se c é a quantidade inicial de nicotina presente no organismo de um indivíduo, qual das funções a seguir, permite calcular a quantidade de nicotina restante t horas após a absorção dessa substância?
a)f (t)=C (1/2)^-1/2
b)f (t)=C (1/2)^1/2
c)f (t)=C (-1/2)^1
d)Nenhuma das anteriores
Soluções para a tarefa
Resposta:
B
Explicação passo-a-passo:
A função que permite calcular a quantidade de nicotina após t horas é f(t) = c·(1/2)^(t/2), alternativa B.
Funções exponenciais
Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·b^x.
Para responder essa questão, devemos encontrar a função que representa a quantidade de nicotina após t horas da absorção.
Do enunciado, sabemos que a quantidade é reduzida pela metade a cada duas horas, então:
- Inicialmente (t = 0), a quantidade de nicotina é c;
- Em t = 2, a quantidade de nicotina é c/2.
Substituindo na forma da função exponencial:
c = a·b⁰
a = c
c/2 = c·b²
b² = 1/2
b = (1/2)^(1/2)
Logo, a função será:
f(t) = c·[(1/2)^(1/2)]^t
f(t) = c·(1/2)^(t/2)
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