A negação de "Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa" é:
(A) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa.
(B) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa.
(C) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa.
(D) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa.
(E) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa.
Não consegui chegar a uma resposta por meio da tabela verdade, HELP-ME!
Soluções para a tarefa
Pois: "Ana ou Pedro (não) vão ao cinema e Maria (não) fica em casa."
A negação de "Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa" é "Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa", letra B.
Lógica Proposicional
Temos um exercício de lógica proposicional que nos apresenta uma proposição composta, ou seja, uma proposição formada por várias proposições e conectivos.
Vamos primeiro identificar quais são as operações que temos no exercício. Para isso, vamos identificar as proposições:
- p = Ana vai ao cinema;
- q = Pedro vai ao cinema;
- r = Maria fica em casa.
Temos 3 proposições e as operações feitas pelos conectivos é:
- (p ∨ q) ∧ r
Sendo ∨ o conectivo de disjunção (ou) e o ∧ a conjunção (e).
Para negar ambos, devemos fazer:
- ¬((p ∨ q) ∧ r)
Primeiramente, devemos fazer a negação de p ∨ q, de acordo com a tabela-verdade, a negação de p ∨ q é:
¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬q
Sendo assim, temos que negar agora a conjunção com r, por tanto agora temos que, para isso, vamos definir ¬(p ∧ q) como uma única proposição, chamando-a de s, por tanto temos:
¬(s ∧ r) = ¬s ∨ ¬r
Por tanto, podemos definir que a negação da proposição é ¬p ∧ ¬q ∨ ¬r.
Então, a opção correta é letra B, Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa.
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