Question

A multiplicidade da raiz x= 1 na equação x4 - x3 - 3x2 + 5x - 2=0 ê:
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5

Answer 1

Alana,

A equação é de grau 4. Tem 4 raízes

Novamente usamos fatoração

           (x - 1)³(x + 2) = 0

                   (x - 1)³ = 0
                                           x1 = x2 = x3 = 1
                   x + 2 = 0
                                           x4 = - 2
                                                             x = 1 MULTIPLICIDADE 3
                                                                                         ALTERNATIVA C)

Answer 2

A multiplicidade da raiz x = 1 na equação x⁴ - x² - 3x² + 5x - 2 = 0 é 3. Alternativa C.

Multiplicidade de uma raiz

Verificamos a multiplicidade da raiz x = 1 no polinômio x⁴ - x³ - 3x²+ 5x  - 2, dividindo esse polinômio sucessivamente por x - 1.

Podemos usar o mecanismo de Briot Ruffini para fazer essa divisão. Colocamos na primeira linha de uma tabela a raiz, no caso, o valor 1 e os coeficientes do polinômio. Copiamos o primeiro coeficiente na primeira casa, multiplicamos pela raiz e somamos na casa seguinte. Repete-se esse passo até o final:

$\left[\begin{array}{c|ccccc}1&1&-1&-3&5&-2\\&1&0&-3&2&0\end{array}\right]$

Isso significa que x⁴ - x³ - 3x² + 5x - 2 dividido por x - 1 dá x³ - 3x + 2 com resto zero. Repetindo, temos:

$\left[\begin{array}{c|cccc}1&1&0&-3&2\\&1&1&-2&0\end{array}\right]$

Assim, x³ - 3x + 2 dividido por x - 1 dá x² + x - 2 com resto zero. Mais uma vez, temos:

$\left[\begin{array}{c|ccc}1&1&1&-2\\&1&2&0\end{array}\right]$

Dessa forma temos que x² + x - 2 dividido por x - 1 nos dá x + 2 com resto zero. Com esse quociente de grau 1, já não precisamos mais fazer divisões.

A multiplicidade é 3, pois conseguimos fazer três divisões de polinômios.

Veja mais sobre multiplicidade de raizes em:

https://brainly.com.br/tarefa/5706594

https://brainly.com.br/tarefa/581597

#SPJ2