Question

A multiplicidade da raiz -2 na equação x³-x²-16x-20=0 é:

Escolha uma:
2
3
0
1

Answer 1

Uma questão que exige o conhecimento do cálculo diferencial ( derivadas)

Para sabermos a multiplicidade da raíz candidata -2 nessa equação, teremos que substituir na inicial para sabermos se vale para ela, assim:

x³-x²-16x-20=0

-8-4+32-20=0
-12-20+32=0
-32+32=0
0=0

Agora derivaremos e, de antemão, posso lhe dizer que teremos mais duas raízes da equação derivada e, se uma delas for -2, teremos multiplicidade 2, logo:

F(x)=x³-x²-16x-20

Derivando:

F'(x)=3x^2-2x-16

Substituiremos -2 nessa equação para sabermos se é ou não uma raíz:

12+4-16=0
16-16=0
0=0

-2 é raíz de F'(x). Agora, teremos que derivar novamente a derivada F' para que possamos saber se ela é de multiplicidade 3:

F'(x)=3x^2-2x-16

Derivando:

F''(x)=6x-2

Substituindo -2 na equação, temos:

-12-2=0
-14=0

-2 não é raíz da segunda derivada do polinômio inicial!!

Resposta: Multiplicidade 2!!

Derivada é algo muito legal!! (Estou no ensino médio)

Abraçooo