Question

A multiplicação de matrizes corresponde ao produto entre duas matrizes. O número de linhas da matriz resultante é definido pelo número de linhas da primeira matriz da multiplicação e o número de colunas da matriz resultante pelo número de colunas da segunda matriz da multiplicação. É importante ressaltar que, na multiplicação de matrizes, a ordem dos elementos afeta o resultado final. Ou seja, ela não é comutativa. Considere as duas matrizes abaixo.



Estão corretas as afirmativas: ​ ​

Alternativa 1: I e III, apenas.

Alternativa 2: III e IV, apenas.

Alternativa 3: I, III e IV, apenas.

Alternativa 4: II, III e IV, apenas.

Alternativa 5: I, II, III e IV.

Answer 1

A multiplicação entre cada matriz será dada pela multiplicação de cada linha por cada coluna, formando os quatro termos da matriz 2x2.

I. A multiplicação entre A e B será:

(1×0 + (-2)×1) (1×4 + (-2)×3)

(3×0 + 1×1) (3×4 + 1×3)

-2 -2

1 15

Alternativa correta.

II. A multiplicação entre B e A será:

(0×1 + 4×3) (0×(-2) + 4×1)

(1×1 + 3×3) (1×(-2) + 3×1)

12 4

10 1

Alternativa correta.

III. A multiplicação entre A e A será:

(1×1 + (-2)×3) (1×3 + (-2)×1)

(3×1 + 1×3) (3×(-2) + 1×1)

-5 1

6 -5

Alternativa incorreta.

IV. A multiplicação entre B e B será:

(0×0 + 4×1) (0×4 + 4×3)

(1×0 + 3×1) (1×4 + 3×3)

4 12

3 13

Alternativa correta.

Portanto, são corretas as afirmativas: I, II e IV.