Question

A multiplicação de dois números naturais pares resulta sempre em um número positivo par?

Answer 1

Sejam $a$ e $b$ dois números naturais pares. Sendo assim, existem $k_{1}$ e $k_{2}$ naturais, de forma que

$a=2\cdot k_{1}\\ \\ b=2\cdot k_{2}$


A multiplicação destes dois números resulta em

$a\cdot b\\ \\ =(2\cdot k_{1})\cdot (2\cdot k_{2})\\ \\ =2\cdot (2\cdot k_{1}\cdot k_{2})\\ \\ =2\cdot k_{3}\;\;\;\;\;(k_{3}=2k_{1}k_{2})$


A operação de muliplicação é fechada em $\mathbb{N},$ ou seja, o resultado da multiplicação entre naturais sempre é natural.

Portanto, podemos afirmar que $k_{3}$ é natural. E da última igualdade

$a\cdot b=2\cdot k_{3}$

conclui-se que o resultado da multiplicação entre dois números naturais pares é um natural par.

Answer 2

toda soma de dois números pares sempre resultará em um número positivo par