Question

a) Mostre que x=3+2t y=-1+3t. São equações paramétricas da reta definida pelos pontos A(3, 7) e B(5, -2).

b) Que valores devem ser atribuídos a t para se obter os pontos A e B?

c) Que valores de t dão os pontos entre A e B?

d) Localize na reta os pontos para os quais t > 1 e t < 0.

d) Localize na reta os pontos para os quais t > 1 e t < 0.

Answer 1

Resposta:

A(3, 7) B(5, 2)

x=3+2t  e y=7-5t

A)

Equação vetorial da reta

**(x,y)= Po + t *(a,b)    ...t pertence aos Reais

**Po é um ponto qualquer poderia ser A ou B

**(a,b) é o vetor diretor da reta

**t é uma constante  

AB=(5-3 ; 2-7) =(2,-5) vetor diretor da reta usando o ponto A(3, 7), vou usar o ponto A(3,7) para ficar parecido

(x,y)=(3,7)+t*(2,-5) ...t pertence aos Reais

equação paramétrica da reta

x=3+2t  

y=7-5t   ...t pertence aos Reais

Não precisa ficar parecido ,poderia ser, usando o ponto B:

(x,y)=(5,2)+t*(2,-5)

x=5+2t

y=2-5t    ...t pertence aos Reais

b)

A(3, 7) B(5, 2)

x=3+2t  , t=0  ==>x=3

y=7-5t  , t=0  ==>y=7

5=3+2t ==>t=1

2=7-5t ==>t=1

t=0 ==>A(3,7)

t=1 ==>B(5,2)

c)

0 < t < 1 é a resposta  

ex: t=1/2

x=3+2*(1/2) =4

y=7-5t=7-5*(1/2)=4,5

(4 ; 4,5)  é o ponto médio de A e B, fica entre A e B

d)

imagem 1  ==>  0  > t > 1

imagem 2  ==>  0  < t < 1