Question

A modalidade de natação “100 metros livres” pode ser executada em qualquer estilo, porém, na maioria dos casos, é executada no estilo “crawl” por ser o mais rápido. É considerada a prova mais nobre e importante da natação, já que o estilo livre é o mais praticado, e os 100 metros foram, por muito tempo, a distância mais curta disputada nas Olimpíadas, o que dava ao seu recordista o título de "nadador mais rápido do mundo". Numa prova final desta modalidade há oito nadadores que disputam um espaço no pódio a fim de receber uma das três medalhas: ouro, prata e bronze. Considerando que a chance de vitória é equivalente para todos os nadadores, de quantas maneiras distintas o pódio dessa prova pode ser formado? ​

Answer 1

O pódio da prova de natação nas Olimpíadas pode ser formado de 336 maneiras distintas.

Para saber a distribuição dos 8 nadadores nas diferentes posições vamos usar o conceito de arranjo na análise combinatória.

An,p = $\frac{n!}{(n-p)!}$

O arranjo calcula de quantas maneiras diferentes os nadadores podem se combinar nas diferentes posições do pódio (ouro, prata e bronze). Portanto, n=8 e p=3 (8 nadadores e 3 posições).

Aplicando n e p na equação de arranjo, temos:

A8,3 = $\frac{8!}{(8-3)!}=\frac{8!}{5!} =8 \times7 \times 6=\boxed{336}$

Logo, o pódio dessa prova pode ser formado de 336 maneiras distintas.

Bons estudos!