Question

(a) Mirele disse: “Adiciono 2 ao dia do meu aniversário e multiplico o resultado por 2. Adiciono 4 ao número obtido e multiplico o resultado por 5. Por fim adiciono o número do mês do meu aniversário e obtenho 342.” Qual é a data de aniversário de Mirele? Encontre todas as possibilidades.

(b) Odorico é apaixonado por sua namorada Aninha, e deseja gastar seus R$1296, 00 comprando buquês de rosas vermelhas e violetas azuis para presenteá-la. Sabendo que um buquê de rosas vermelhas custam R$18, 00, e de violetas azuis R$45, 00.
(i) Calcule o total de buquês que Odorico poderá presentar sua namorada (todas as possibilidades).

(ii) Escreva uma solução, tal que, o número de buquês de rosas vermelhas deve ser maior que o de violetas azuis, pois Aninha assim prefere.

Answer 1

Resposta:

a)

x= dia do aniversário

y=mês do aniversário

([{(x+2).2}+4].5)+y=342

([{2x+4}+4].5)+y=342

([2x+8].5)+y=342

(10x+40)+y=342

10x+y=342-40

10x+y=302

x pode ser 1,2,3,....30.

y pode ser 1,2,3...12

i) Caso para x=30

10.30+y=302 logo y=2

ii) Caso para x=29

10.29+y=302 logo y=12

iii) Caso para x=28

10.28+y=302 logo y=22, Não está dentro do espaço amostral, Portanto as únicas possibilidades são:

i) x=30 e y=2 Data de aniversário 30 de fevereiro.

ii)x=29 e y=12 Data de aniversário 29 de dezembro

b) i)

Buquê de rosas Vermelhas= R$18,00 = x

Buquê de violetas azuis= R$45,00 = y

Valor total= R$ 1296,00

18x+45y=1296 fatorando

3.3.2x+3.3.5y=3.8.3.3.3.2

3.3(2x+5y)=3.8.3.3.3.2 Eliminando 3.3

2x+5y=3.8.3.2

2x+5y=144

OBS: Soma de pares resulta em pares, soma de ímpares, resulta em pares e soma entre pares e ímpares resulta em ímpares, sabendo disso.

2x+5y=144 se e somente se 5y resultar em par, pois toda multiplicação por 2 resultará em par e toda multiplicação de pares por 5 resultará em par. Logo Y=2,4,6,8,10,12...

i) Maior valor possível para y n= numero total de buques

p/ y=28 pois 5.28=140 logo 2.x+5.28=144; x=2 n=28+2=30

ii) p/y=26  2.x+5.26=144; x=7    n=26+7=33

iii)p/y=24 2.x+5.24=144; x=12   n=12+24=36

iv)p/y=22 2.x+5.22=144; x=17

v)p/y= 20 2.x+5.20=144; x=22

vi)p/y= 18 2.x+5.18=144; x=27

.

.

.

ni)p/y=2 2.x+5.2=144; x=67    n=2+67=69

OBS: x cresce em progressão aritmética de razão igual a 5, logo para determinar o número total de casos:

Sabendo a equação de PA para determinar o número de termos.

an=a1+(n-1).r

67=2+(n-1).5

67=2+5n-5

67+3=5n

n=70/5

n=14.

Logo 14 é o número total de possibilidades.

Para saber o valor total de buques:

n está em PA de razão igual 3 pois n1= 30 n2= 33...

logo

Sn=(a1+an).n/2

Sn=(30+69).14/2

Sn=693 número total de buques.

b) ii)

Como a questão pede apenas uma solução:

ni) p/y=18 e x= 27 ou seja 27 Buquê de rosas Vermelhas e 18 Buquê de violetas azuis.

Explicação passo-a-passo: