Question

A minha professora de matemática nos mostrou um macete de matemática, mas eu não entendi, nem o macete, nem o exemplo.

O quadrado do 1º + 2 vezes o 1º e 2º + o quadrado de 2º
(x+8)² =
x² + 16x + 64

Pode me explicar melhor ele, eu tentei usar e deu errado todos as questões.
O jeito q eu entendi foi:
x² + 2 $\times$ (x $\times$ 8) + 8²

Answer 1

Olá, vamos lá.

É importante citar logo no início que o jeito que você compreendeu não está errado, apenas falta "melhorar" o desenvolvimento.

Compreendendo mais sobre o "Trinômio do Quadrado Perfeito".

Ele é utilizado de modo que possa resolver ou até mesmo simplificar equações.

Dado o seguinte trinômio temos:

$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$

Como foi explicado pela sua professora:

"O primeiro termo ao quadrado, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo termo".

Dado outro trinômio:

$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$

"O primeiro termo ao quadrado, menos duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo termo".

Isto é, quando o sinal nos parênteses é negativo um sinal da expressão também será alterado.

Agora interpretando o que você fez:

"$(x+8)=x^2+2\cdot(x\cdot8)+8^2$"

Não está errado, como já havia citado, apenas falta terminar.

$x^2+2\cdot x\cdot8+8^2$

Perceba:

$2\cdot x\cdot8=2\cdot8\cdot x=16x$

$8^2=8\cdot8=64$

Então:

$(x+8)=x^2+2\cdot(x\cdot8)+8^2=\boxed{x^2+16x+64}$

Entendeu? Ficou igual ao exemplo de sua professora.

Possíveis "erros" que podem estar em sua mente:

- Parênteses faz diferença em multiplicação. Mas isso não é verdade, em uma multiplica não faz diferença.

- Não posso elevar um número natural em soma, isto não é verdade. Você poderia fazer 8 vezes 8.

Agora só precisa tomar cuidado quando é negativo ou positivo, que o sinal muda como viu no segundo exemplo.

É isso, espera que tenha compreendido, bons estudos.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(x+8)² = (x+8).(x+8) , é um distribuição

x2 8x+8x+64

x² 16x + 64