História, perguntado por marielaalves, 7 meses atrás

A microempresa de Renato deseja reformar um dos escritórios, e para isto, precisa pegar um empréstimo bancário no valor de R$ 12.000,00. A empresa está analisando duas propostas: na primeira ela pagaria cinco prestações mensais a uma taxa de juros composta de 3,5% ao mês e na segunda opção pagaria oito prestações mensais a uma taxa de juros composta de 3% ao mês. Ambas são do tipo 'postecipado'.Com relação ao exposto e, supondo que não haja perda de valor do dinheiro a ser considerada ao longo dos próximos 12 meses, calcule o valor das parcelas de cada uma das opções de financiamento e diga, justificando com base na soma total das mesmas, qual das opções de empréstimo é mais vantajosa?

Soluções para a tarefa

Respondido por matheuspereira8164

A proposta mais vantajosa seria a primeira.

Primeira Proposta:

Considerando o período de 5 meses, cada parcela, sem juros, será de:

$P = \frac{12000}{5} = 2400$

Utilizando a fórmula dos juros compostos para a primeiro proposta, com juros de 3,5% ao mês, teríamos:

$M = 2400(1+0,035)^t$

Onde t é o números de meses, portanto, Renato teria parcelas, respectivamente do 1 ao 5 mês, de:

$M_1 = 2400(1+0,035)^1 = 2384\\M_2 = 2400(1+0,035)^2 = 2570,94\\M_3 = 2400(1+0,035)^3 = 2660,92\\M_4 = 2400(1+0,035)^4 = 2754,05\\M_5 = 2400(1+0,035)^5 = 2850, 44$

Somando um total de:

$M_t = 13225,3$

Portanto, o total pago por Renato seria de R$ 13225,3.

Para a segunda proposta:

Parcelas sem juros:

$P = \frac{12000}{8} = 1500$

Com o juros dado no enunciado, de 3% ao mês:

$M = 1500(1+0,03)^t$

Logo, as parcelas seriam, respectivamente de:

$M_1 = 1500(1+0,03)^1 = 1545\\M_2 = 1500(1+0,03)^2 = 1591,35\\M_3 = 1500(1+0,03)^3 = 1639, 09\\M_4 = 1500(1+0,03)^4 = 1688,26\\M_5 = 1500(1+0,03)^5 = 1738,91\\M_6 = 1500(1+0,03)^6 = 1791,07\\M_7 = 1500(1+0,03)^7 = 1844,81\\M_8 = 1500(1+0,03)^8 = 1900,15\\$