Question

a metade do quadrado de um numero inteiro positivo é igual ao dobro desse numero mais 6. quais sao esse numeros (pergunta).

Answer 1

Considerando o numero desconhecido como sendo $\mathsf{x}$. Logo:

$\mathsf{\dfrac{x^2}{2}=2x+6}\\\\\mathsf{x^2=2\cdot \left(2x+6\right)}\\\\\mathsf{x^2=4x+12}\\\\\mathsf{x^2-4x-12=0}\\\\\\\\\mathsf{a=1;\:b=-4;\:c=-12}\\\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-\left(-4\right)\pm \sqrt{4^2-\left[4\cdot 1\cdot \left(-12\right)\right]}}{2\cdot 1}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{4\pm \sqrt{16+48}}{2}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{4\pm \sqrt{64}}{2}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{4\pm 8}{2}}\\\\\\\mathsf{x=2\pm 4}$

$\mathsf{x_1=2+4=6}\\\\\mathsf{x_2=2-4=-2\:\left(N\~{a}o\:satisfaz\:a\:condi\c{c}\~{a}o\right)}$

A solução ($\mathsf{x_2=-2}$) é satisfaz pois o numero não pode ser negativo. Logo:

$\boxed{\mathsf{Resposta:\:O\:numero\:desconhecido\:\'{e}\:o\:6.}}\: \: \checkmark$