Question

A meta de uma empresa para o próximo ano é que a receita no mês de janeiro seja de R$ 250.000,00 e que cada mês, a partir de fevereiro, a receita aumente em R$ 15.000,00 em relação ao mês anterior. Segundo essa meta, qual é a receita prevista para o próximo ano?.

Answer 1

Resposta:

Olá, tudo bem? Segue a resolução.

Explicação passo-a-passo:

Perceba que temos uma Progressão Aritmética de razão 15.000, isto é, uma progressão cujo primeiro termo é 250.000 e que aumenta 15.000 a cada mês. A questão quer saber o faturamento total da empresa para o próximo ano, isto é, a soma do faturamento dos 12 meses do ano. Primeiro, vamos encontrar o faturamento do mês de dezembro, isto é, o mês 12, para depois conseguir efetuar a soma dos faturamentos. Assim, temos:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) * r \\ a_{12} = 250000 + (12 - 1) * 15000 \\ a_{12} = 250000 + (11) * 15000 \\ a_{12} = 250000 + 165000 \\ a_{12} = 415000$

Logo, o faturamento no mês de dezembro será de R$ 415.000,00. Agora iremos utilizar essa informação na fórmula da soma de termos de uma P.A. Dessa maneira iremos encontrar o faturamento anual dessa empresa. Assim, temos:

$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) * n}{2} \\ S_{12} = \frac{(250000 + 415000) * 12}{2} \\ S_{12} = (250000 + 415000) * 6 \\ S_{12} = 665000 * 6 \\ S_{12} = 3990000$

Assim, a receita prevista para o próximo ano é igual a R$ 3.990.000,00.

Bons estudos!