A menor diagonal de um hexágono regular mede 12 raiz de 3cm.calcule o perímetro desse hexágono
Soluções para a tarefa
Resposta:
Não tenho certeza
36√3
Explicação passo-a-passo:
A menor diagonal de um hexágono regular seria aquela que não passa pelo centro, por exemplo: as duas menor diagonal cortam o hexágono formando um retângulo e dois triângulos isósceles.
Considerando que as duas menores diagonais cortaram o hexágono formando um retângulo.
Esse retângulo teria de comprimento os 12√3 e altura seria a medida do lado do hexágono.
Como é um hexágono regular, podemos cortar metade do retângulo formando um quadrado
12√3 = 6√3 que seria o lado do hexágono.
2
Então multiplicamos 6√3 pela contidade de lados que é 6ou poderia somar 6 vezes que é a mesma coisa.
6√3 *6 = 36√3
O perímetro do hexágono regular é de 72 cm. A resposta é obtida por meio da aplicação da lei dos senos, a partir do triângulo isósceles formado.
Encontrando o perímetro do hexágono
A menor diagonal de um hexágono regular é a distância entre dois vértices separados por um vértice apenas.
Analisando essa parte do hexágono, vemos que é formado um triângulo isósceles, cujos 2 lados iguais medem exatamente o lado do hexágono e o terceiro lado é a diagonal dada.
Sabemos que os ângulos internos do hexágono medem 120º. Dessa forma, o triângulo isósceles terá um ângulo de 120º e dois ângulos de 30º.
Usando a lei dos senos, podemos determinar o lado do hexágono, assim:
(12√3)/sen(120º) = L/sen(30º)
em que L é a medida do lado do hexágono.
Sabemos que sen(120º) = √3/2 e que sen(30º) = 1/2
(12√3)/(√3/2) = L/(1/2)
24 = 2L
L = 12 cm
O perímetro do hexágono é equivalente a 6*L, então:
P = 6*L
P = 6*12
P = 72 cm
Para aprender mais sobre hexágono regular, acesse:
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