Question

A medida x, em graus, supondo que todos os segmentos estão contidos em um mesmo plano, é igual a:

R: 80

Answer 1

Boa tarde!

Inicialmente traçaremos uma reta entre o ponto dos angulos α e o ponto dos angulos θ (fechando três triângulos).

Para ajudar, chamaremos o angulo abaixo dos alfas (α) de Δ e o angulo abaixo dos tetas (θ) de Φ.

Por definição, a soma dos angulos de um triângulo deve ser 180º. Vamos aplicar essa definição nos três triângulos formados:

1ª - Triângulo maior: a+2α+Δ+2θ+Φ=180º

2ª - Triângulo menor: b+Δ+Φ=180º

3ª - Triângulo intermediário: x+α+Δ+θ+Φ=180º

Parece que temos muitas incognitas para poucas equações, mas vejamos o que acontece quando somamos a 1ª equação com a 2ª equação e diminuimos por duas vezes a 3ª equação:

a+2α+Δ+2θ+Φ+b+Δ+Φ-2*(x+α+Δ+θ+Φ)=180º+180º-2*180º

a+2α+Δ+2θ+Φ+b+Δ+Φ-2x-2α-2Δ-2θ-2Φ=0

a+b-2x+2α-2α+2θ-2θ+2Δ-2Δ+2Φ-2Φ=0

a+b-2x=0

Lembrando que o enunciado diz que a+b é igual a 160º:

160º-2x=0

x=80º

Espero ter ajudado! Bons estudos!