Question

Á medida que consideramos polígonos regulares com maior número de lados, o que acontece com a medida de cada ângulo interno?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:Polígonos são regiões limitadas por segmentos de reta. O encontro dos segmentos de reta formam os vértices e os ângulos da figura. O polígono mais simples é o triângulo, que possui três lados, três vértices e três ângulos.

Veja a tabela com os dados de alguns polígonos regulares.

 

Lados

Ângulos

Vértices

Figura

Triângulo

3

3

3

Quadriátero

4

4

4

Pentágono

5

5

5

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Hexágono

6

6

6

Heptágono

7

7

7

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão:

S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados.

Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.

Exemplo 1

Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular?

O heptágono possui 7 lados.

S = (n – 2) * 180º

S = (7 – 2) * 180º

S = 5 * 180º

S = 900º

A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900º.

Exemplo 2

Qual a soma dos ângulos internos de um icoságono (20 lados)?

Aplicando a fórmula:

S = (n – 2) * 180º

S = (20 – 2) * 180º

S = 18 * 180º

S = 3240º

A soma dos ângulos internos de um icoságono é 3240º.

Podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos para calcular o número de lados de qualquer polígono, desde que a soma dos ângulos internos seja dada.

Exemplo 3

Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340º?

S = (n – 2) * 180º

2340º = (n – 2) * 180º

2340º = 180n – 360º

2340 + 360 = 180n

2700 = 180n

180n = 2700

n = 2700/180

n = 15

O polígono possui 15 lados.

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360º.

Para calcular a medida do ângulo externo de um polígono é preciso dividir 360º pelo número de lados da figura poligonal.

Exemplo 4

Quanto mede o ângulo externo do hexágono?

O hexágono possui seis lados, então:

ai = 360º / 6

ai = 60º

Cada ângulo externo de um hexágono mede 60º.