Question

a medida em radianos do angulo entre u e v é pi/6. sendo //u//=1, //v//=7, calcule //u^v// e //1/3u ^ 3/4v//

Answer 1

Olá!

Para responder essa pergunta basta fazer os cálculos de ângulos e medidas necessários.

A medida do ângulo dado em graus é 30º. Isso porque $\pi$ equivale a 180º. Assim, $\frac{\pi}{6} =<strong> 30$.

Agora só basta substituir os valores nas equações que foram dadas. Assim:

Se u = 1 e v = 7, então:

$u^{v} = 1^{7} = 1$

$\frac{1}{3u} ^{\frac{3}{4v}} = \frac{1}{3.1} ^{\frac{3}{4.7}} = \frac{1}{3} ^{\frac{3}{28}} = <strong>\sqrt[28]{\frac{1}{9}}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que u e v são vetores que formam um ângulo de π/6 que é o equivalente a 30º. Sendo assim, é possível que calculemos a sua àrea através de seu módulo, no entanto o objetivo deste exercício é apenas que expressemos o valor obtido por meio do produto vetorial de u e v, e para isso usamos a seguinte expressão:

║u∧v║=║u║·║v║senθ

Temos que u = 1 e v = 7

então basta substituirmos os respectivos valores em u e v, somente do lado direito da igualdade, pois queremos exatamente determinar o produto vetorial desses dois vetores.

Por meio disto, na premeria situação ║u∧v║

devemos apenas fazer:

║u∧v║ = 1 · 7 senθ

Onde encontramos que π/6 = 30º e sabemos que sen(30º) é igual a $\frac{1}{2}$.

Portanto:

║u∧v║ = 1 · 7 · $\frac{1}{2}$ = $\frac{7}{2}$

Já para ║$\frac{1}{3}$∧$\frac{3}{4}$u║= ║u║ · ║v║senθ

Temos:

║$\frac{1}{3}$u∧$\frac{3}{4}$u║= $\frac{1}{3}$ · 1 · $\frac{3}{4}$ · 7 senθ

Onde adotamos sendo o sen(30º)

Portanto:

║$\frac{1}{3}$u∧$\frac{3}{4}$u║= $\frac{1}{3}$ · 1 · $\frac{3}{4}$ · 7 · $\frac{1}{2}$ = $\frac{7}{8}$