Question

A medida em graus do ângulo entre os vetores u= (-1, 10, 2√5) e v= (-3, 13, √47) é, aproximadamente:

Answer 1

O cosseno do ângulo entre dois vetores $\ \bold{u} = (x_1, y_1, z_1)$ e $\bold{v} = (x_2, y_2, z_2)$ é dado por 

$\cos{\alpha} = \frac{\bold{u} \cdot \bold{v}}{| \bold{u} | | \bold{v} |}$

onde $\bold{u} \cdot \bold{v}$ é o produto escalar entre os vetores u e v. No presente caso, temos $\bold{u} = (-1, 10, 2 \sqrt{5})$ e $\bold{v} = (-3, 13, \sqrt{47})$. Portanto, $|\bold{u}| = \sqrt{(-1)^2 + (10)^2 + (2 \sqrt{5} )^2}=11$ e $| \bold{v} | = \sqrt{(-3)^2 + (13)^2 + (\sqrt{47})^2} = 15$. O produto escalar é $\bold{u} \cdot \bold{v} = -1(-3)+10(13)+2 \sqrt{5} (\sqrt{47}) = 133+2 \sqrt{235} \approx 163.66$. Substituindo na fórmula anterior, temos

$\cos{\alpha} = \frac{163.66}{11 \times 15} = \frac{163.66}{165} = 0.992 \\ \therefore \alpha = \arccos{0.992}= 7.25 \ \text{graus}$