A medida dos lados de uma triângulo são (2x + 2), (4x) e (2x ao quadrado - 10) formando nessa ordem uma PA. Determine o perímetro desse triângulo em centímetros.
Soluções para a tarefa
Resposta: 48 cm
Explicação passo a passo:
(2x + 2), (4x) e (2x² - 10) formam uma PA
Propriedade de PA
Cada termo é a média aritmética entres o antecessor e o seu sucessor,
Aplicando essa propriedade,
4x = = (2x + 2 + 2x² - 10)/2
4x = (2x² + 2x -8)/2
8x = 2x² + 2x - 8
2x² + 2x - 8 - 8x = 0
2x² - 6x - 8 = 0 {equação do 2º grau; divida todos os termos por 2 para facilitar a resolução)
x² - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)² -4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 => √Δ = √25 = 5
x = (3 ± 5)/2
x' = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4
x" = (3 - 5)/2 = -2/2 = - 1(despreze pois lado de triângulo não pode ser negativo)
Então x = 4.
1º termo = 2x + 2 = 2(4) + 2 = 8 + 2 = 10
2º termo = 4x = 4(4) = 16
3º termo = 2x² - 10 = 2(4)² - 10 = 2(16) - 10 = 32 - 10 = 22
Os lados e Pa são: 10, 16 e 22 (PA de razão 6)
O perímetro será: 10 + 16 + 22 = 48 cm